间接变分推断：应用于收益动态

潜变量模型（Latent-variable models）是经济学的核心，但通常需要进行难以处理的积分。变分推断（Variational inference, VI）广泛应用于机器学习中，它通过用变分目标（variational objective）替代似然函数，将这种积分转化为易处理的、可微的优化问题。

然而，当变分族（variational family）不够灵活时，恢复真实参数的保证仍然有限——这是变分推断在经济学中应用的关键障碍。我们首先在收入动态模型中评估了变分推断，并表明变分后验（variational posterior）的选择至关重要。

随后，我们引入了间接变分推断（Indirect variational inference, IVI），它将变分推断视作一个辅助模型（auxiliary model），并校正由变分近似引起的偏差。

由于不需要计算似然函数，间接变分推断保留了变分推断的大部分易处理性。我们将这些方法应用于允许非线性持久性（nonlinear persistence）、非高斯及序列相关瞬时冲击（non-Gaussian and serially correlated transitory shocks）以及潜在异质性（latent heterogeneity）的模型中。在模拟和实证应用中，灵活的变分族与间接变分推断的结合能够提供可靠的估计。