关于当下做数学题的零散思考

这是一个奇怪的时刻。我有一种预感，我们回头再看时，会对自己讲述那些故事，仿佛当时一切的发展方向显而易见。所以我想要埋下一个时间胶囊，记录下当时那种令人困惑的感觉。这是来自前线（trenches）的个人观点。

1.如果你是一个普通人，你可能觉得 AI 很久以来就很擅长做数学。[1]但对于“真正的”数学来说，大概是这样的感觉：

| 感觉 | 2024年 | 2025年夏 | 2025年早秋 | 2025年中秋 | 2025年晚秋 | 2026年初 |

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| LLMs are toys | LLMs are toys | LLMs are interesting toys | LLMs can do useful stuff sometimes | LLMs can do a lot of stuff | LLMs can do a lot | holy god |

即使过去曾被 AI 的进步所震惊，看到 AI 在几个月内从 mildly-useful toy 变成许多人现在认为不可或缺的东西，依然令人震惊。

2.就我个人而言，我认为目前的 AI 让我在“做数学”方面提高了大约 50% 的效率。尽管 AI 现在往往能在几分钟内完成我自己需要几个小时才能完成的事情。

主要原因在于，我对“做数学”的概念包含各种步骤，比如构思定理、尝试证明、记录下来、重组一切以使其更清晰等等。AI 在这些部分中表现良好，但在其他部分仍然相当糟糕，因此整体加速并没有你预期的那么高。（即使飞机的速度能提高 10 倍，你从伦敦公寓到罗马朋友家的门到门旅行时间也不会减少那么多，因为你仍然需要去机场并等待登机。）

3.但是，我仍然（某种程度上；稍后再详述）试图遵循我旧的“做数学”工作流程，只是自动化其中的某些部分。这肯定不对，对吧？

如果我们找到了一种将电池成本降低到当前 1% 的方法，我们不会只说“酷，电池现在很便宜了”。我们会找到各种以前说不通的新方法来使用电池，并改变我们发电的方式以适应所有这些新电池。我们的整个能源系统可能最终都会发生转变。同样，AI 擅长证明也应该导致一个非常不同的均衡。但那个均衡是什么？

4.目前，保持对“做数学”意味着什么的灵活看法似乎是健康的。但至少它肯定涉及理解“我”正在“做”的数学。只要那是工作流程的一部分，它似乎就会限制“我”能“做”数学的速度，无论 AI 多么好。

一个明显的结论是我的微小的有机大脑应该完全从工作流程中移除。也许吧！但很有趣的是去推测，在保持人类大脑参与的情况下，事情能进行得有多快。我认为答案是：非常多。

5.与你可能听到的相反，人类在数学方面还没有过时。还不是。

. 最明显的原因是 AI 在写作方面仍然很差。人们经常抱怨 AI 写作过度使用各种模式，或者缺乏独特的声音等等。我并不反对，但我总觉得有一个更深层的问题，我无法完全把握。在数学方面，这一点变得非常清晰：问题在于它毫无道理可言。

真的，我认为这比仅仅“不擅长写作”要深层得多。似乎 AI 不擅长以某种方式思考，而这种思考方式表现为糟糕的写作。6. 当新手做数学题时，他们经常创造出“意大利面条式代码数学”：想象一份包含大量方程的长文档，但如果你指着任何一个方程，很难说它基于什么假设，或者它如何融入更大的图景。

任何 17 页前提到的随机想法都可能随时再次出现，没有任何预警。随着经验的积累，人们学会了将复杂的论证分解为具有良好“API”的模块化片段，这意味着每个部分的假设和结论相对简单。不知何故，AI 虽然发展出了惊人的技术技能，但在创建抽象方面仍然很差。

因此，它给出的论证冗长、纠结且令人困惑。这就是 AI 数学看起来如此陌生的原因。7. 现在我知道你在想什么了。也许 AI 并不擅长创建抽象。它只是不擅长创建适合你——那个拥有微小有机大脑的人类——的抽象。

从远处看，这似乎是合理的。这在一定程度上可能是真的。我对人类大脑拥有高带宽的访问权限。想象这让我在预测人类大脑会对某种思想展示做出反应方面具有优势，这并不疯狂。但我仍然声称，当前的 AI 在创建抽象方面客观上是糟糕的，无论这些抽象的消费者是人类还是人工的。

原因如下：如果我要求 AI 证明某件困难的事情，它将产生一个从简单开始并逐渐陷入复杂狂潮的证明。如果我告诉它将那个证明分解为自包含的片段，它将产生每个引理仅仅为了陈述就需要整整一页的引理。

如果我问，“为什么？你为什么要对我做这种事？”，AI 会说，“这已经尽可能简单了。没那么糟。你的问题是什么？”但如果我和 AI 争论一会儿，我就能开始理解论证的基本轮廓。然后我会问，“你为什么不先试着只使用假设 blahblah 来证明 blah，而不必担心 blahblahblah？

那样不是更容易吗？”通常，这也行不通，要么是因为我的想法很糟糕，要么是因为 AI 不够聪明去做（哪一个？谁知道！）。但在经过几次尝试后，我通常能找到可行的方案，AI 可以利用它以某种更简单的方式重写证明。

如果我重复这个过程很多次，我就能逐渐消除复杂性。但也许那仍然只是让证明更容易让人类理解？不！首先，这通常会使证明更短，有时会显著缩短

更重要的是，在这个过程中，总会有人（可能是我，也可能是 AI）意识到存在一种不同的证明策略，能得出更强的结果。与其证明 x < 9.7，我们现在可以证明 x < 7.1。因此，手工的人类抽象是“客观”有用的。

8. 有些人可能会声称，用某种多智能体的“鲁布·戈德堡机械”已经可以自动化我正在做的一些事情了。我不确定，因为我的经验是，在巧妙的 AGENTS.MD、自定义技能或工具上投入大量时间并不是一个很好的时间利用方式。

那些东西有些帮助，但技术变化太快，知识的半衰期很短。此外，关于这些技巧的大部分信息似乎都来自那些对技术本身感到兴奋的人。另一方面，自动化工具让我尝试输入“ask independent agents for an adversarial review”（让独立代理进行对抗性审查），我发现这七个词相当有用。

我希望我能找到一份枯燥的最佳实践指南，给那些乐于远离前沿技术的人。9. AI 没有显著提高我生产力的另一个原因是，它往往是我面前那个不断后退的、令人兴奋的未来。我会让 AI 去做某事，它几乎看起来已经做了。

于是我要修改，它似乎也有帮助，但仍然不太对劲。几小时后，我一事无成，一无所获。最终，我重新开始，要么自己做，要么在非常严格的约束下让 AI 帮忙，30 分钟就搞定了。每次发生这种情况，我都觉得自己很愚蠢，并告诫自己不要再这样做了。

但在实时判断中这非常困难。10. 当然，我并不是说 AI 在写作、思考或抽象方面本质上是糟糕的。它在所有这些方面都变得更好了，我预计它会继续如此。我只是在说，截至 2026 年秋季，人类仍然有很多贡献，而不仅仅是更好的阐述。

11. AI 在 2025 年秋季真的在数学方面有了很大进步吗？或者，从大局来看，人类的数学能力其实处于一个狭窄的范围内？12. 有些人正通过欣喜地使用 AI 来生成……来应对这种新现实