My excellent Conversation with Terence Tao

以下是音频、视频和文字记录。以下是本期节目摘要的一部分：Tyler 首先询问 Terence 思考欧拉恒等式（Euler’s identity）、量子力学（quantum mechanics）、黎曼猜想（Riemann hypothesis）以及哥德尔不完备定理（Gödel’s incompleteness theorem）时的感受，随后探讨了为什么数学历史被从课堂中剥离、抽象数学究竟是一张彩票还是一个统一的整体、弦理论（string theory）的美感与其缺乏证实之间的矛盾、实分析（real analysis）为何出现得如此之晚、零（zero）为什么直到公元7世纪才被发明、博弈论（game theory）、布莱克-舒尔茨模型（Black-Scholes model）、博斯特伦的模拟论证（Bostrom’s simulation argument）与纽康悖论（Newcomb’s paradox）、数学教育以及主张教授更多统计学的理由、陶哲轩（Tao）关于人工智能（AI）已将数学从“证明稀缺”时代推向“证明丰富”时代的观点、这对研究论文意味着什么、为什么视频演讲可能比论文本身更有价值、陶哲轩最喜欢的香港动作电影、他13岁时在澳大利亚一所大学的不寻常求学轨迹、他最不寻常的工作习惯、他对考拉兹猜想（Collatz conjecture）的评判，等等。

节选：

COWEN：当你回顾过去二十年的数理经济学时，作为数学，它对你来说很有趣，还是只是一群人在做一些对你而言属于低水平的不同事情？

TAO：哦，是的，我一直对经济学很着迷。我热爱博弈论（game theory），实际上，在纯数学问题中，用博弈论的视角去思考往往大有裨益。在分析学（analysis）中，你有各种复杂的陈述，比如对于每一个 $\varepsilon$，都存在一个 $\delta$，等等诸如此类。

这看起来非常吓人，但如果你把它表述为一场游戏，你的对手给你一个 $\varepsilon$，你需要用你自己的 $\delta$ 来应对这个 $\varepsilon$。如果你把它看作是一场游戏，那么你实际上就可以讨论策略、谁领先、谁落后。

这确实能激活非常好的思维模式。我在自己的研究中就使用过经济学思维。我们讨论成本函数（cost functions）和极小化损失（minimizing loss）。这里面有很多概念。

李嘉图的比较优势规律（Ricardo’s law of comparative advantage），我用它来指导我的生活。我能做的事情太多了。我选择把时间花在什么上？这其实是一个非常有用的原则：比较优势。

我发现经济学是理解模型与现实之间差异的一个极佳领域。在物理学中，我们被宠坏了，因为我们拥有这些伟大的物理学家，他们创造了非常精确的现实世界模型——经典力学（classical mechanics）、量子力学（quantum mechanics），它们经过了非常好的检验并且极其准确。

你可以尽情探索它们的推论，同时还能预测现实。经济学则是一个复杂得多的混合情况，你拥有模型，有时它们对现实世界的预测非常好，但有时则不然。除了做数学之外，你还得做建模，你必须理解模型开始失效的局限性以及你需要做些什么来调整它。

我发现这非常迷人。它介于硬科学（hard sciences）和社会科学（social sciences）之间。

. 有足够多的硬模型可以让你进行数学运算，但也有足够多的现实世界的混乱，迫使你必须应对主观性。作为一个局外人，我觉得这是一个非常迷人的课题。COWEN：当你审视 Black-Scholes 模型时，当概率不再重要时，你是否感到震惊？

这对来说是否很美妙？TAO：是的，是的，是的。高斯波动有一个特殊特征，即你只需知道风险就能对期权进行定价。这里有一个代数奇迹使其得以实现。通常，预测任何事物的未来成本都是一个无解的问题，而恰好存在这样一个奇迹。

如果你拥有高斯波动，那确实很美妙。这实际上是一个很好的例子，说明你需要知道模型在什么时候有效，在什么时候无效。如果你没有高斯波动，那么实际上使用 Black-Scholes 模型是有些危险的，尤其是当你将其反复复合到衍生品中时。

这又是一个老故事了。你知道 2009 年发生了什么。自我推荐，且一直备受关注。有一些关于 AI 的内容，但他最近在这个话题上讲得太多了，所以我决定不强调这一点。而且 Terry 确实有一本新书出版，即 Six Math Essentials。

文章《My excellent Conversation with Terence Tao》首次发表于 Marginal REVOLUTION。